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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
Exercice 5.2 (Suite 2/3)
Un piéton de masse m passe sur la passerelle. Au moment où celui-ci quitte la passerelle en A, celle-ci se retrouve hors de sa position d'équilibre. Elle va donc vibrer.
2- Ecrire l'équation d'équilibre de la poutre au moment où le piéton se trouve en C et en déduire la valeur de l'angle à l'état initial de la vibration $θ_0$.
Ce système étant supposé conservatif, on montre que les expressions des énergies cinétique et potentielle du système sont :
$$ E_c = 1/6.M.L^2.θ ↖{•}^2$$ $$ E_p = -M.g.L/2 .\sin θ +K.L^2.θ + cste$$
3- La rotation $θ$ est petite, montrez que l'équation du mouvement de la poutre peut s'écrire: $$ 1/3 .M.L^2.θ ↖{••}^2 +K.L^2.θ =M.g.L/2 $$
4- Déterminez la pulsation propre $ω_0$ du système.
5- Déterminez la réponse $θ_L(t)$ du système en vibrations libres avec prise en compte du poids de la passerelle. On considèrera qu'au moment où le piéton quitte la passerelle celle-ci n'a pas de vitesse initiale.
