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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
ou en posant $ω/ω_0 =r$
$$C={m/{M+m} .a.r^2}/√{(1-r^2)^2+4.ε^2.r^2}$$D’autre part :
$$\tan φ={2.C.ε.ω_0.ω}/{C.(ω_0^2-ω^2)}={2.ε.r}/{1-r^2}$$Visualiser les courbes $φ=f(r)$
On appelle $A$ facteur d’amplification le rapport $C/{m/{M+m} .a}$ soit :
$$A=r^2 /√{(1-r^2)^2+4.ε^2.r^2}$$
b- Variation de A
Par dérivation, nous obtenons :
$$ {dA}/{dr}={2.r.({(1-r^2)^2+4.ε^2.r^2})^{1/2}-{r^2}/2.[-4.r.(1-r^2)+8.ε^2.r].({(1-r^2)^2+4.ε^2.r^2})^{-1/2}}/{(1-r^2)^2+4.ε^2.r^2}$$Cette expression s’annule pour :
- $r=0$ soit $ω=0$, ce qui donne une solution $Y = cste$
- $(1-r^2)^2+2.ε^2.r^2=0$ ce qui se produit seulement pour $2.ε^2 < 1$ soit pour $ε < √2/2$
Si $ε < √2/2$ alors ${dA}/{dr}=0$ pour $r=1/{√{1-r^2}}$(résonance d’amplitude)
