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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

application : détermination de $\mathit{\epsilon }$ quand $\mathit{\epsilon }$ est faible:

$$\frac{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}}}{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}\mathit{I}}}=\frac{{\mathit{e}}^{-\mathit{\epsilon }.{\mathit{\omega }}_{0.}\mathit{T}}}{{\mathit{e}}^{-\mathit{\epsilon }.{\mathit{\omega }}_{0.}(\mathit{T}+\frac{2.\mathit{\pi }}{{\mathit{\Omega }}_0})}}$$ $$={\mathit{e}}^{\mathit{\epsilon }.{\mathit{\omega }}_{0.}\frac{2.\mathit{\pi }}{{\mathit{\Omega }}_0}}$$ d’où $$\mathit{\epsilon }=\frac{{\mathit{\Omega }}_0}{2.\mathit{\pi }.{\mathit{\omega }}_0}.\mathit{l}\mathit{n}\left(\frac{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}}}{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}\mathit{I}}}\right)$$

si $\mathit{\epsilon }$ est supposé faible, on a : ${\mathit{\Omega }}_0={\mathit{\omega }}_{0.}\sqrt{1-{\mathit{\epsilon }}^2}\approx {\mathit{\omega }}_0$ $$\mathit{\epsilon }=\frac{1}{2.\mathit{\pi }}.\mathit{l}\mathit{n}\left(\frac{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}}}{{\mathit{Y}}_{\mathit{I}\mathit{I}}}\right)$$

222- Vibrations forcées dans le cas d’un machine déséquilibrée par un balourd

Ce système "excitateur à balourd" est principalement constitué par un rotor muni d’une surcharge et tournant à vitesse constante. Nous supposerons le moteur monté sur un socle pouvant seulement avoir un mouvement de translation verticale. Le principe fondamental de la dynamique permet d’écrire l’équation du mouvement :

$$\mathit{M}.\stackrel{••}{\mathit{Y}}+\mathit{m}.\stackrel{••}{\mathit{Y}}+\mathit{m}.\mathit{a}.{\mathit{\omega }}^{2.}\sin \mathit{\omega }.\mathit{t}=-\mathit{k}.\mathit{Y}-\mathit{b}.\stackrel{•}{\mathit{Y}}$$

soit: $$\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\stackrel{••}{\mathit{Y}}+\mathit{b}.\stackrel{•}{\mathit{Y}}+\mathit{k}.\mathit{Y}=-\mathit{m}.\mathit{a}.{\mathit{\omega }}^{2.}\sin \mathit{\omega }.\mathit{t}$$

En choisissant $\mathit{Y}>0$ lorsque le ressort s’allonge, nous obtenons de même: $$\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\stackrel{••}{\mathit{Y}}+\mathit{b}.\stackrel{•}{\mathit{Y}}+\mathit{k}.\mathit{Y}=\mathit{m}.\mathit{a}.{\mathit{\omega }}^{2.}\sin \mathit{\omega }.\mathit{t}$$

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© 2015 Philippe MARON