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Oleron Island Chassiron lighthouse

Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

 

    a- Δ>O et ε>1 :(amortissement élevé)
α=ε.ω0±ω0.(ε21)

soit: Y1=A1.eε.ω0.t.eω0.(ε21).t   etY2=A2.eε.ω0.t.eω0.(ε21).t

et Y=Y1+Y2 Y=eε.ω0.t.(A1.eω0.(ε21).t +A2..eω0.(ε21).t)

Le mouvement est dit "apériodique"

    b- Δ=O et ε=1 :(amortissement critique)

Dans ce cas, on montre que:  Y=eε.ω0.t.(B1.t+B2)

et que les allures des courbes de Y en fonction du temps sont identiques à celles obtenues pour un mouvement apériodique

    c- Δ<O et ε<1 :(amortissement faible)
α=ε.ω0±i.ω0.(ε21) =ε.ω0±i.Ω0

Ω0 est appelé la pseudo-période propre du système amorti. alors l’expression de Y peut se mettre sous la forme:

Y=eε.ω0.t.(C1.cosΩ0.t+C2.sinΩ0.t)

On obtient un mouvement "sinusoïdal amorti".