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Oleron Island Chassiron lighthouse

Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

 

22- Etude d’un système amorti (amortissement visqueux)

221- Vibrations libres

Considérons le cas précédent de la fondation de machine. En appelant Y le déplacement de M par rapport à la position d’équilibre statique, nous avons l’équation du mouvement:

k.Yb.Y=M.Y    ,soit :  M.Y+b.Y+k.Y=0   ou:
Y+bM.Y+kM.Y=0

en posant:    kM=ω02     et      bM=2.ε.ω0

nous obtenons: Y+2.ε.ω0.Y+ω02.Y=0

Cherchons pour Y une solution particulière de la forme:

Y=A.eα.t   avec    α

soit    Y=α.A.eα.t    et   .Y=2.A.eα.t  

par conséquent, l’équation étant satisfaite quel que soit t, on déduit: α2+2.ε.ω0.α+ω02=0

calculons: Δ=b24.a.c=ε2.ω02ω02=ω02.(ε21)