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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
La solution générale de l’équation $Y↖{••} + ω_0^2 .Y =0$ est donnée par:
$Y=A.\cos ω.t + B. \sin ω.t$ ou $Y=C.\cos (ω.t + φ)$
avec $C^2=A^2+B^2$nbsp; etnbsp; $\tan φ = B/A$
d’où la solution de l’équation peut s’écrire:
$$y={M.g}/k + C.\cos (ω.t + φ)$$Remarques:
- $ω_0$ est appelée la pulsation propre du système (rad/s)
- $T={2.π}/ω_0$ est appelée la période propre du système (s)
- $f=ω_0/{2.π}$ est appelée la fréquence propre du système (Hz)
- $Y=y-{M.g}/k$ est appelée le déplacement relatif de M (déplacement par rapport à la position d’équilibre statique)
- $C$ est l’amplitude du déplacement relatif.
Lorsqu’on étudie les vibrations libres d’un système, il est surtout important de connaître la pulsation propre $ω_0$ du phénomène. Cette valeur ne faisant pas intervenir le déplacement statique, tout revient donc à dire que pour obtenir l’équation différentielle $M.Y↖{••}+k.Y =0$ on néglige l’action de la pesanteur, $Y$ représentant toujours le déplacement relatif par rapport à la position d’équilibre statique.
13- Ressorts en parallèle ou en série
Souvent, pour éviter les problèmes de résonance, on déplace les fréquences propres d’un système et on est appelé à associer des ressorts de raideurs différentes.
