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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
soit d’après les propriétés des produits mixtes: $$ W = ∫ (F↖{→}.V↖{→}(G)).dt + ∫ (Ω↖{→}_s.({GP}↖{→}∧F↖{→})).dt $$
or $${GP}↖{→}∧F↖{→} = M↖{→}_{F↖{→}}(G) $$
d’où: $$ W = ∫ (F↖{→}.V↖{→}(G)).dt + ∫ (Ω↖{→}_s.M↖{→}_{F↖{→}}(G)).dt $$
Le premier terme représente le travail de translation et le second le travail de rotation autour de G.
313- Cas particuliers
a- Translation pure:
$Ω↖{→}_s$ et $V↖{→}(P)=V↖{→}(G)$donc
Si de plus $F↖{→}$ est indépendant du temps:
$$ W = ∫ (F↖{→}.V↖{→}(G)).dt + ∫_{t_1}^{t_2}({d{OG}↖{→}}/{dt}).dt =F↖{→}.{G_1G_2}↖{→} $$avec G1 et G2 représentant respectivement les positions de G aux instants $t_1$ et $t_2$.
$$ V↖{→}(P)= Ω↖{→}_s∧{OP}↖{→} $$ $$ W = ∫ (F↖{→}.V↖{→}(P)).dt = ∫(F↖{→}.(Ω↖{→}_s∧{OP}↖{→}))dt =∫(Ω↖{→}_s.({OP}↖{→}∧F↖{→}))dt=∫(Ω↖{→}_s.M↖{→}_{F↖{→}}(O)).dt $$
b- Rotation autour d’un point fixe O du système (S):
