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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

3- TRAVAIL ET ENERGIE

31-Travail et puissance

311- Définitions

Soit un point se déplaçant sur sa trajectoire (s). Appelons $\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)$ la vitesse du point P, tangente à la trajectoire et $\overrightarrow{\mathit{F}}$ une force appliquée en P. La puissance instantanée correspondant à $\overrightarrow{\mathit{F}}$ s’écrit: $$\mathcal{P}=\overrightarrow{\mathit{F}}.\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)$$

La puissance étant également définie comme un travail par unité de temps, on en déduit: $$\mathcal{P}=\frac{\mathit{d}\mathit{W}}{\mathit{d}\mathit{t}}=\overrightarrow{\mathit{F}}.\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)$$

d’où la définition du travail: $$\mathit{W}=\int \left(\overrightarrow{\mathit{F}}.\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)\right).\mathit{d}\mathit{t}$$

Remarque : Puissance et travail sont des SCALAIRES

312- Travail d’une force appliquée en un point quelconque d'un solide (S)

On a $$\mathit{W}=\int \left(\overrightarrow{\mathit{F}}.\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)\right).\mathit{d}\mathit{t}$$ or $$\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{P}\right)=\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{G}\right)+{\overrightarrow{\mathit{\Omega }}}_{\mathit{s}}\wedge \overrightarrow{\mathit{G}\mathit{P}}$$ d’où: $$\mathit{W}=\int \left(\overrightarrow{\mathit{F}}.\overrightarrow{\mathit{V}}\left(\mathit{G}\right)\right).\mathit{d}\mathit{t}+\int \left(\overrightarrow{\mathit{F}}.\left({\overrightarrow{\mathit{\Omega }}}_{\mathit{s}}\wedge \overrightarrow{\mathit{G}\mathit{P}}\right)\right).\mathit{d}\mathit{t}$$

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© 2015 Philippe MARON