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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
224- Hypothèse de roulement sans glissement
a- Equation supplémentaire
Si on fait l’hypothèse qu’il y a roulement sans glissement du disque (D) sur le plan (P), alors la vitesse de glissement de (D) sur (P) est nulle. Soit: $U↖{→}_{DP}=V↖{→}_{I_D}-V↖{→}_{I_P}=0↖{→}$
- $V↖{→}_{I_P}=0↖{→}$ car le plan P étant fixe
- $V↖{→}_{I_D}=V↖{→}(G)+Ω↖{→}_D ∧{GI_D}↖{→}=x↖{•}.i↖{→}_0+θ↖{•}.k↖{→}_0 ∧-R.j↖{→}_0= (x↖{•}+R.θ↖{•}).i↖{→}_0$
La condition de roulement sans glissement nous fournit l’équation:
$$ x↖{•}+R.θ↖{•} =0$$soit en dérivant par rapport au temps:
$$ x↖{••}+R.θ↖{••} =0$$on résout alors le système:
$\{ \table {T-M.x↖{••}=-M.g.\sin α};{N=M.\cos α};{T-{M.R}/2.θ↖{••}=0};{x↖{••}+R.θ↖{••}=0}$on obtient après résolution: $\{ \table {x↖{••}=2/3.g.\sin α};{θ↖{••}=-2/3.{g.\sin α}/R};{T=-{M.g.\sin α}/3};{N=M.g.\cos α}$
