Menu:
Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
12- Expression du torseur cinétique d’un système
121- Résultante cinétique
$$R↖{→}(V)= ∫_S {V↖{→}(P).dm}= ∫_S {{d{OP}↖{→}}/{dt}.dm}= d/{dt}(∫_S {{OP}↖{→}.dm})= d/{dt}(M.{OG}↖{→})$$ $$= M.({d{OG}↖{→}}/{dt})=M. V↖{→}(G)$$ d’où: $$R↖{→}(V)=M. V↖{→}(G)$$122- Moment cinétique
$$σ↖{→}(A)=∫_S({AP}↖{→}∧V↖{→}(P)).dm$$ a- Formule de transportLe torseur cinétique obéit aux mêmes règles que les autres torseurs et donc:
$$σ↖{→}(A)=σ↖{→}(B)+ M. V↖{→}(G)∧{AB}↖{→}$$quelques soient les points A et B.
b- Moments cinétiques de translation et de rotationSoient $(T_0)$ un repère fixe $(O,x_0,y_0,z_0)$ de référence et $(T_s)$ un repère mobile $(O,x_s,y_s,z_s)$ lié au solide (S) (G représente le centre de gravité de (S).)
Dans ce cas, on peut écrire d'après la formule de transport des vitesses de deux points d'un même solide:
$$V↖{→}(P)=V↖{→}(G)+Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}$$$Ω↖{→}_s$ représentant le vecteur rotation du solide (S) dans son mouvement par rapport à $(T_0)$
