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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

2- MOMENTS D'INERTIE ET PRODUITS D'INERTIE

21- Systèmes de solides ponctuels

• Le moment d'inertie d'un système $\left({\mathit{P}}_{\mathit{i}},{\mathit{m}}_{\mathit{i}}\right)$ par rapport à un plan $\mathit{\pi }$, à une droite $\mathit{\Delta }$ ou à un point O est défini par:

$$\mathit{I}=\sum _{\mathit{i}=0}^{\mathit{i}=\mathit{n}}{\mathit{m}}_{\mathit{i}}.{\mathit{d}}_{\mathit{i}}^2$$

${\mathit{d}}_{\mathit{i}}$représentant la distance de ${\mathit{P}}_{\mathit{i}}$ par rapport au plan $\mathit{\pi }$, à la droite $\mathit{\Delta }$ ou au point O

Remarque :

Un moment d'inertie est toujours positif ou nul.$\mathit{I}\ge 0$
• On appelle produits d'inertie d'un système (Pi, mi) par rapport à un système d'axe Ox, Oy, Oz les expressions:

• $$\mathit{D}=\sum _{\mathit{i}=0}^{\mathit{i}=\mathit{n}}{\mathit{m}}_{\mathit{i}}.{\mathit{y}}_{\mathit{i}}.{\mathit{z}}_{\mathit{i}}$$
• $$\mathit{E}=\sum _{\mathit{i}=0}^{\mathit{i}=\mathit{n}}{\mathit{m}}_{\mathit{i}}.{\mathit{x}}_{\mathit{i}}.{\mathit{z}}_{\mathit{i}}$$
• $$\mathit{F}=\sum _{\mathit{i}=0}^{\mathit{i}=\mathit{n}}{\mathit{m}}_{\mathit{i}}.{\mathit{x}}_{\mathit{i}}.{\mathit{y}}_{\mathit{i}}$$

22- Corps matériels homogènes

• Le moment d'inertie d'un corps matériel homogène (S) par rapport à un plan $\mathit{\pi }$, à une droite $\mathit{\Delta }$ ou à un point O est défini par:

$$\mathit{I}={\int }_{\mathit{S}}{\mathit{d}}^2.\mathit{d}\mathit{m}$$

$\mathit{d}$ représentant la distance du point courant $\mathit{P}$ , centre de gravité de l'élément élémentaire $\mathit{d}\mathit{s}$ , plan $\mathit{\pi }$, à la droite $\mathit{\Delta }$ ou au point O

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© 2015 Philippe MARON