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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
2- MOMENTS D'INERTIE ET PRODUITS D'INERTIE
21- Systèmes de solides ponctuels
- Le moment d'inertie d'un système $(P_i, m_i)$ par rapport à un plan $π$, à une droite $Δ$ ou à un point O est défini par:
$$I=∑↙{i=0}↖{i=n} m_i . d_i^2$$
$d_i$représentant la distance de $P_i$ par rapport au plan $π$, à la droite $Δ$ ou au point O
Remarque :
Un moment d'inertie est toujours positif ou nul.$I≥0$- On appelle produits d'inertie d'un système (Pi, mi) par rapport à un système d'axe Ox, Oy, Oz les expressions:
- $$D=∑↙{i=0}↖{i=n} m_i . y_i.z_i$$
- $$E=∑↙{i=0}↖{i=n} m_i . x_i.z_i$$
- $$F=∑↙{i=0}↖{i=n} m_i . x_i.y_i$$
22- Corps matériels homogènes
- Le moment d'inertie d'un corps matériel homogène (S) par rapport à un plan $π$, à une droite $Δ$ ou à un point O est défini par:
$$I=∫_S d^2 . dm$$
$d$ représentant la distance du point courant $P$ , centre de gravité de l'élément élémentaire $ds$ , plan $π$, à la droite $Δ$ ou au point O
