EXERCICES DE RAPPELS MATHEMATIQUES

Soit un espace vectoriel muni d'un repère orthonormé

EXERCICE 1-1:

Soit les vecteurs, , ,

a)- Calculez les produits scalaires:

, , , , ,

b)- Calculez les produits vectoriels:

, , , , ,

EXERCICE 1-2:

Soit deux vecteurs et tels que:

et

et

et

a)- Représentez les vecteurs dans le plan

b)- Calculez les coordonnées cartésiennes de , et dans la base

c)- Calculez directement (en utilisant la formule de calcul pratique): , ,

d)- Calculez directement (en utilisant la formule de calcul pratique):  , ,

EXERCICE 1-3:

Soit un repère fixe , Soient des repères mobiles , , . On note:

, ,

a)- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.

b)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b₃ exprimés dans b₂

c)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b₀ exprimés dans b₁

d)- Déterminer directement les produits scalaires:, ,

e)- Déterminer directement les produits vectoriels:, , ,

f)- Déterminer le produit vectoriel:,

EXERCICE 1-4:

Soit un torseur T de résultante: et de moment au point 0:

a)- Calculer le torseur T au point A(2,-1,4) et B(6,-3,-2)

EXERCICE 1-5: (variante de 1-2)

Soit deux vecteurs et tels que:

et

et

et

a)- Représentez les vecteurs dans le plan

b)- Calculez les coordonnées cartésiennes de , et dans la base

c)- Calculez directement (en utilisant les formules de calcul pratique): , , , , ,

EXERCICE 1-6: (variante de 1-3)

Soit un repère fixe , Soient des repères mobiles , , . On note:

, ,

a)- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.

b)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b₁ exprimés dans b₀

c)- Déterminer les expressions des vecteurs de la base b₁ exprimés dans b₂

d)- Déterminer directement les produits scalaires: , , ,

e)- Déterminer directement les produits vectoriels:, , ,

f)- Déterminer le produit vectoriel:, ,