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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
Exercice 3.4 (Suite 2/4)
le contre poids sera modélisé par un solide ponctuel $(S_1)$ de masse 2M/3 situé au point B.
Dans la suite appellera flèche de la grue notée $(S)$ le système constitué de $(T_1)$, $(T_2)$ et $(S_1)$. Elle est articulée par une liaison pivot d'axe vertical (supposée parfaite) au point A; un moteur exerce un couple $K.z↖{→}_0$ au point A sur $(S)$ et permet ainsi de contrôler la rotation de la grue. Soit G le centre de gravité de la flèche $(S)$.
La charge $(S_2)$ de masse m portée par la grue sera supposée ponctuelle en un point E. Elle est suspendue à la grue (par un cable de masse négligeable) au point D qui se déplace le long de $(T_1)$ tel que $AD = r$. La longueur variable du câble de suspension est notée $DE = h$.
Soient les repères:
$R_0$ le repère de référence lié au sol avec $R_0(A,x↖{→}_0,y↖{→}_0,z↖{→}_0)$
$R_1$ le repère lié à la flèche (S) avec $R_1(A,x↖{→}_1,y↖{→}_1,z↖{→}_1)$
On note: $θ =( x↖{→}_0,x↖{→}_1)=(y↖{→}_0,y↖{→}_1)$
ETUDE GEOMETRIQUE DE LA GRUE NON CHARGEE
1. Calculer la position du centre de gravité de la flèche (S) :
Pour la suite du problème, nous noterons : ${AG}↖{→}= β.y↖{→}_1$
2. Donner la matrice d'inertie du solide $(S_1)$ dans la base $b1$ en $B$
3. En déduire la matrice d'inertie du solide $(S_1)$ dans la base $b_1$ en $G$
