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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
Exercice 1.1
Soient un repère fixe $T_0(0, x↖{→}_0,y↖{→}_0,z↖{→}_0)$, soient les repères mobiles $T_1(0, x↖{→}_1,y↖{→}_1,z↖{→}_1) $, $T_2(0, x↖{→}_2,y↖{→}_2,z↖{→}_2)$, $T_3(0, x↖{→}_3,y↖{→}_3,z↖{→}_3)$
On note: $ θ =( y↖{→}_0,y↖{→}_1)=(z↖{→}_0,z↖{→}_1)$ ,$φ=( x↖{→}_1,x↖{→}_2)=(y↖{→}_1,y↖{→}_2)$, $ α =( x↖{→}_2,x↖{→}_3)=(z↖{→}_2,z↖{→}_3)$
1- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.
2- Déterminer les expressions des vecteurs de la base $b_3$ exprimés dans la base $b_2$.
3- Déterminer les expressions des vecteurs de la base $b_1$ exprimés dans la base $b_2$.
4- Déterminer directement les produits scalaires: $x↖{→}_1 .x↖{→}_2$,$x↖{→}_1 .y↖{→}_2$ ,$x↖{→}_2 .y↖{→}_1$
5- Déterminer directement les produits vectoriels:$z↖{→}_2∧z↖{→}_3$, $x↖{→}_2∧z↖{→}_3$,$y↖{→}_3∧x↖{→}_2$
6- Déterminer le produit vectoriel:$x↖{→}_1∧z↖{→}_3$
7- Déterminer les dérivées des vecteurs: ${dz↖{→}_1} /{dt}$ ,${dy↖{→}_2} /{dt}$ ,${dz↖{→}_3} /{dt}$
