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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

En cherchant ${\mathit{F}}_{\mathit{s}}$ sous la forme ${\mathit{F}}_{\mathit{S}}={\mathit{F}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}.\sin \left(\mathit{\omega }.\mathit{t}-\mathit{\phi }+\mathit{\psi }\right)$

il est possible d’établir un diagramme de FRESNEL correspondant Nous déduisons donc: $\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\psi }=\frac{2.\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\mathit{C}.\mathit{\epsilon }.{\mathit{\omega }}_0.\mathit{\omega }}{\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\mathit{C}.{\mathit{\omega }}_0^2}$$=\frac{2.\mathit{\epsilon }.{\mathit{\omega }}_0}{{\mathit{\omega }}_0}=2.\mathit{\epsilon }.\mathit{r}$

et ${\mathit{F}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}^2={\left[{\mathit{\omega }}_0.\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\mathit{C}\right]}^2+{\left[2.\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).\mathit{C}.{\mathit{\omega }}_0.\mathit{\omega }\right]}^2$

d’où :

$${\mathit{F}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=\left(\mathit{M}+\mathit{m}\right).{\mathit{\omega }}_0^{2.}\mathit{C}.\sqrt{1+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}$$

or $\mathit{C}=\frac{\mathit{m}}{\mathit{M}+\mathit{m}}.\mathit{a}.\frac{{\mathit{r}}^2}{\sqrt{{\left(1-{\mathit{r}}^2\right)}^2+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}}$ et ${\mathit{r}}^{2.}{\mathit{\omega }}_0^2={\mathit{\omega }}^2$

d’où:

$${\mathit{F}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}=\mathit{m}.\mathit{a}.{\mathit{\omega }}^{2.}\sqrt{\frac{1+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}{{\left(1-{\mathit{r}}^2\right)}^2+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}}$$

On en déduit le rapport de transmissibilité : ${\mathit{A}}_1=\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}{\mathit{m}.\mathit{a}.{\mathit{\omega }}^2}$

$${\mathit{A}}_1=\sqrt{\frac{1+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}{{\left(1-{\mathit{r}}^2\right)}^2+4.{\mathit{\epsilon }}^{2.}{\mathit{r}}^2}}$$

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© 2015 Philippe MARON