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Oleron Island Chassiron lighthouse

Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

 

      ${GP}↖{→}∧[Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}]_{(b_s)}=\[{\table y(py-qx)-z(rx-pz)=p(y^2+z^2)-qxy-rxz ; z(qz-ry)-x(py-qx)=q(z^2+x^2)-ryz-pxy ; x(rx-pz)-y(qz-ry)=r(x^2+y^2)-pxz-qyz$

      $$∫({GP}↖{→}∧[Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}])dm _{(b_s)}=\[{\table ∫(p(y^2+z^2)-qxy-rxz)dm ; ∫(q(z^2+x^2)-ryz-pxy)dm ;∫( r(x^2+y^2)-pxz-qyz)dm$$

      $$∫({GP}↖{→}∧[Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}])dm _{(b_s)}=\[{\table p.A_G-q.F_G-r.E_G ; -p.F_G+q.B_G-r.D_G ;-p.E_G-q.D_G+r.C_G$$ $$∫({GP}↖{→}∧[Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}])dm =\[{\table A,-F, -E ; -F,B,D ; -E,-D,C}\]_{(b_s) }.[{\table p ; q ; r}\]_{(b_s)}=I_{(G,(S), b_s)}.Ω↖{→}_s $$

      D'ou en définitive:

      $$ σ↖{→}(O)=I_{(G,(S), b_s)}.Ω↖{→}_s+ R↖{→}(V)∧{GO}↖{→}$$

en identifiant par rapport à la formule de transport du moment cinétique: $$σ↖{→}(O)=σ↖{→}(G)+ M. V↖{→}(G)∧{GO}↖{→}$$

on en déduit: $$ σ↖{→}(G)=I_{(G,(S), b)}.Ω↖{→}_s$$