Menu:

• Accueil
• Cours de Mécanique - Dynamique
• Présentation
• Sommaire
• Parcours pédagogique
• Cours
• Cinématique
• Géométrie des masses
• Cinétique
• Dynamique
• Mécanique vibratoire
• Exercices
• Références
• Contact
•  

Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron

Exemple : demi-cerceau $\mathit{L}=\mathit{\Pi }.\mathit{R}$   $\mathit{P}\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}_{\mathit{P}}=\mathit{R}.\cos \mathit{\theta }\\ {\mathit{x}}_{\mathit{P}}=\mathit{R}.\sin \mathit{\theta }\end{array}$ $$\mathit{L}.\overrightarrow{{\mathit{x}}_{\mathit{G}}}={\int }_{\mathit{L}}{\mathit{x}}_{\mathit{P}}.\mathit{d}\mathit{l}={\int }_{-\frac{\mathit{\Pi }}{2}}^{\frac{\mathit{\Pi }}{2}}\mathit{R}.\cos \mathit{\theta }.\mathit{R}.\mathit{d}\mathit{\theta }$$ $$={\mathit{R}}^2{\int }_{-\frac{\mathit{\Pi }}{2}}^{\frac{\mathit{\Pi }}{2}}\cos \mathit{\theta }.\mathit{d}\mathit{\theta }=2.{\mathit{R}}^2$$ $$\mathit{L}.\overrightarrow{{\mathit{y}}_{\mathit{G}}}={\int }_{\mathit{L}}{\mathit{y}}_{\mathit{P}}.\mathit{d}\mathit{l}={\int }_{-\frac{\mathit{\Pi }}{2}}^{\frac{\mathit{\Pi }}{2}}\mathit{R}.\sin \mathit{\theta }.\mathit{R}.\mathit{d}\mathit{\theta }$$ $$={\mathit{R}}^2{\int }_{-\frac{\mathit{\Pi }}{2}}^{\frac{\mathit{\Pi }}{2}}\sin \mathit{\theta }.\mathit{d}\mathit{\theta }=0$$ d’où: $\overrightarrow{\mathit{O}\mathit{G}}\{\begin{array}{c}{\mathit{x}}_{\mathit{G}}=\frac{2.\mathit{R}}{\mathit{\Pi }}\\ {\mathit{y}}_{\mathit{G}}=0\end{array}$

Surface matérielle: (plaque, coque, ...) $$\mathit{M}.\overrightarrow{\mathit{O}\mathit{G}}={\int }_{\mathit{s}}\overrightarrow{\mathit{O}\mathit{P}}.\mathit{d}\mathit{m}$$ Pour une surface homogène, on a: $$\mathit{S}.\overrightarrow{\mathit{O}\mathit{G}}={\int }_{\mathit{S}}\overrightarrow{\mathit{O}\mathit{P}}.\mathit{d}\mathit{s}$$

Ce site est hébergé par l'Université de Pau et des Pays de l'Adour

© 2015 Philippe MARON