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Phare de l'île d'Aix
Exercice 1.4
Soient un repère fixe $T_0(0,x_0↖{→},y_0↖{→},z_0↖{→})$, soient les repères mobiles $T_1(0,x_1↖{→},y_1↖{→},z_1↖{→})$, $T_2(0,x_2↖{→},y_2↖{→},z_2↖{→})$ et $T_3(0,x_3↖{→},y_3↖{→},z_3↖{→})$.
On note: $α=(y_0↖{→},y_1↖{→})=(z_0↖{→},z_1↖{→})$, $β=(x_1↖{→},x_2↖{→})=(y_1↖{→},y_2↖{→})$ et $γ=(x_2↖{→},x_3↖{→})=(z_2↖{→},z_3↖{→})$
1- Faire des représentations planes permettant de visualiser chaque changement de base.
2- Déterminer les expressions des vecteurs de la base $b_3$ exprimés dans la base $b_2$
3- Déterminer les expressions des vecteurs de la base $b_1$ exprimés dans la base $b_2$
4- Déterminer directement les produits scalaires: $x_1↖{→}.x_2↖{→}$, $x_1↖{→}.y_2↖{→}$, $x_2↖{→}.y_1↖{→}$
5- Déterminer directement les produits vectoriels: $z_2↖{→}.z_3↖{→}$, $x_2↖{→}.z_3↖{→}$, $y_3↖{→}.x_2↖{→}$
6- Déterminer le produit vectoriel: $x_1↖{→}.z_3↖{→}$
