Menu:

Aix Island lighthouse

Phare de l'île d'Aix

 

Exercice 1.1

$A↖{→}.{B↖{→}}=13$, $A↖{→}.{C↖{→}}=5$, $A↖{→}.{D↖{→}}=-12$,

$B↖{→}.{C↖{→}}=15$, $B↖{→}.{D↖{→}}=-29$, $C↖{→}.{D↖{→}}=-15$

$A↖{→}∧{B↖{→}}=(15,5,-15)$, $A↖{→}∧{C↖{→}}=(13,11,7)$, $A↖{→}∧{D↖{→}}=(-10,-5,5)$,

$B↖{→}∧{C↖{→}}=(21,-13,19)$, $B↖{→}∧{D↖{→}}=(0,5,-10)$, $C↖{→}∧{D↖{→}}=(14,-2,11)$

----------------------------------------

Exercice 1.2

$u↖{→}=(√2,√2)$, $v↖{→}=(-2,2√3)$, $w↖{→}=(0,-3)$

$u↖{→}.{v↖{→}}=2.√6-2.√2$, $u↖{→}.{w↖{→}}=-3.√2$, $v↖{→}.{w↖{→}}=-6.√3$,

$u↖{→}∧{v↖{→}}=(2.√6+2.√2).k↖{→}$, $u↖{→}∧{w↖{→}}=-3.√2.k↖{→}$, $v↖{→}∧{w↖{→}}=6.k↖{→}$,

----------------------------------------

Exercice 1.3

Demonstration directe des deux questions en utilisant la propriété des produits mixtes

----------------------------------------

Exercice 1.4

----------------------------------------

Exercice 1.5

----------------------------------------

Exercice 1.6

----------------------------------------

Exercice 1.7

----------------------------------------

Exercice 1.8

----------------------------------------

Exercice 1.9

$R↖{→}= F↖{→}_1+F↖{→}_2=89.x↖{→}+244.y↖{→}=167.x↖{→}'+199.y↖{→}'$

----------------------------------------

Exercice 1.10

----------------------------------------

Exercice 1.11

----------------------------------------

Exercice 1.12

$∥P↖{→} ∥= 63,7 N$

----------------------------------------

Exercice 1.13

$M↖{→}_{F↖{→}}(O)=-6,1.z↖{→} (N.m)$

$∥P↖{→} ∥= 7,6 N$

----------------------------------------

Exercice 1.14

$ d=12,66 m$. Notez que ce point est en dehors de la poutre !

----------------------------------------

Exercice 1.15

$ θ=128°$, $∥F↖{→} ∥= 1200 N$

----------------------------------------

Exercice 1.16

$d=2,67 m$

----------------------------------------

Exercice 1.17

$F↖{→}= -5,49.i↖{→}+1,374.j↖{→}+8,24.k↖{→}$

$ θ=\cos^{-1}(6/√53)=34,5°$

$F_{yz}=√{1,374^2 +8,24^2}= 8,36 kN$

----------------------------------------

Exercice 1.18

$T_{AD}= -12,5 N$; $T_{AC}= -44,2 N$

----------------------------------------

Exercice 1.19

$[ \table R↖{→}=-1000.z↖{→} (kN); M↖{→}(O)=-60.i↖{→} +40.j↖{→}(kN.m),]$

----------------------------------------

Exercice 1.20

$M↖{→}= -12,6.i↖{→}-3,6.j↖{→}+5,06.k↖{→} (kN.m)$

----------------------------------------

Exercice 1.21

$M↖{→}_{T↖{→}}(O)= -374.i↖{→}-93,5.j↖{→}+56,1.k↖{→} (kN.m)$

----------------------------------------