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Exercice 2.10

On considère un mat AB vertical encastré au point B dans le sol. Sa hauteur est h, sa masse m. Le mat subit en A une force horizontale $F↖{→}$ due à la tension d'un câble fixé en A (non représenté).

Fig.1 : mat simplement encastré au sol

Fig. 2 : mat soutenu par des câbles

Fig. 3 : mat soutenu par une équerre

Dans un premier temps, le mat n'est pas soutenu (fig.1)

1. Calculer le torseur des actions mécaniques à l'encastrement au point B permettant d'assurer l'équilibre du mat.

Une étude géotechnique réalisé sur le site d'implantation du mat montre que le sol n'est pas suffisamment stable pour encaisser les actions calculées en 1. On décide alors d'étudier 2 solutions de stabilisation :

• Solution A- On ajoute des câbles de soutien au mat comme le montre la figure 2. Dans cette configuration, la liaison du mat avec le sol est réduite à un appui ponctuel.

2- Calculer dans cette configuration les tensions dans chacun des câbles ainsi que l'action exercée par le mat sur le sol.