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Phare de l'île d'Aix
Exercice 2.1
$X=0kN $ , $Y=3kN$ , $M=8kN.m$
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$T_30=m.g.√3 /6$ , $F_10=m.g.√3 /3 $ , $F_20={m.g} /2 $
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1- $Y_N=136kN$ , $Y_M=39,2kN$
2- Basculement : $Y_M=0kN$ => $ F > {1,32.P} /{ 1,23}$
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$Y_A={q.l^2} /2 -{F.H}/{2.L}$ , $X_B=F$ , $Y_C={q.l^2} /2 +{F.H}/{2.L}$
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$X_B=33109N.m^{-1}$
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1- $p(x) = {p_1-p_0} /{L}.x+p_0$
2- $X_A=0$ , $X_B={F.H}/L$ , $Y_A={F.(L-H)}/L$
3- $X'_A=0$ , $X'_B=(p_1 /3+ p_0 /6 ).L$ , $Y'_A=(p_1 /6+ p_0 /3 ).L$
4- $X''_A=0$ ; $X''_B={F.H}/L+(p_1 /3+ p_0 /6 ).L$ ; $Y''_A={F.(L-H)}/L+(p_1 /6+ p_0 /3 ).L$
5- $X_A=0$ ; $X'_B=(p_1 /3+ p_0 /6 ).L/{\cos θ}$ ; $Y'_A={3.\cos θ -2}/{6.\cos θ}.p_1 .L+ {3.\cos θ -1}/{6.\cos θ}.p_0 .L$
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$X_01=-14,8kN$ , $Y_01=6,9kN$ , $X_12=-14,8kN$ , $Y_12=6,9kN$ , $X_23=14,8kN$ , $Y_23=-3,1kN$ , $X_03=-14,8kN$ , $Y_03=3,1kN$ , $M_03=-0,7kN$
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$T={M.g} /4$ , $X=-{{M.g}/4}.\cos θ$ , $Y={{M.g}/4}.(1-\sin θ)$
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$N=-{{ρ.g.h^2}/{6.\sin θ}}=64883N.m$ avec $θ={(A,B,C)}$
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on note (0) sol, (1) mât, (2) câble AD, (3) câble DB, (4) noeud D, (5) câble CD
1- $X_01=F=10kN$ , $Y_01 = m.g = 2500N $ , $N_01=-F.h = -100kN$.m
2- Si on isole séparément les câbles AD, DB, CD, on obtient des "solides" soumis à deux forces. On en déduit que les forces exercées par les câbles sur leurs points de liaisons sont portées par les directions respectives des câbles.
On isole (1) : $Y_01 = m.g +√3 .F$ , $T_21 = 2.F $ , $T_31 = 0$ On isole le noeud D(4) : $T_21 = 0$ , $T_54 =0$ ,=> INCOHERENT et non compatible avec les résultats obtenus en isolant (1) => le système n'est pas stable. Pourt le stabiliser, il faut absolument une composante horizontale $X_01$3- $X_21=F=10kN$ , $X_02=F=10kN$ , $N_21=-F. h/2=-50kN.m$ , $Y_021=-F=-10kN$ , $Y_21=-F=-10kN$ , $Y_01=m.g+F=12.5kN$
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on note (1) poutre AC, (2) Poutre BD
$X_A=-2.q.H=-4000N$ , $Y_A=-{4.q.H^2}/{L}=-5333N$ , $Y_D={4.q.H^2}/{L}=5333N$ , $X_12=0N$ , $Y_12=-{4.q.H^2}/{L}=-5333N$ , $M_12=-{4.q.H^2}=-32000N.m$
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$Y_53=P/2=1500N$ , $Y_52=P/2=1500N$ , $Z_41=-{P.d}/{h}-{F}/{2}=-700N$ , $Z_53=(-{5.a}/{3.l}+{1}/{3}).(-{P.d}/{h}-{F}/{2})-{F}/{2}=-383,3N$ , $Z_52=(-{5.a}/{3.l} +{4}/{3}).({P.d}/{h}+{F}/{2})-{F}/{2}=83,3N$
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Si on isole séparément les câbles AC(2), BE(3), et BD(4), on obtient des "solides" soumis à deux forces. On en déduit que les forces exercées par les câbles sur leurs points de liaisons sont portées par les directions respectives des câbles.
$X_41={m.g}/2=2000N$, $Y_41={m.g.p}/{4.h}=2000N$
$X_21={m.g}/2=2000N$ , $Y_21={m.g.p}/{2.h}=4000N$ , $Z_21={2.m.g.d}/{3.h}=4000N$
$X_01=0N$ , $Y_01={5.m.g.p}/{6.h}=6667N$ , $Z_01=-{2.m.g.d}/{3.h}=-4000N$
$Y_31={m.g.p}/{12.h}=667N$
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on pose L=2400mm, on note (1) la plaque. Si on isole séparément les câbles AD(2), BD(3), et CD(4), on obtient des "solides" soumis à deux forces. On en déduit que les forces exercées par les câbles sur leurs points de liaisons sont portées par les directions respectives des câbles.
$F_41={√5 /4}.{M.g}=10968N$ , $F_21=F_31={√6 /8}.{M.g}=6007N$
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1- oui
2- en A : $X_01=0$ , $Y_01=0$ et $Z_01=p.{L_1+L_2}/{2}$
en B : $Y_02=0$ et $Z_02={p.L_1}/{2}$
en C : $Z_03={p.L_2}/{2}$
3- On isole AD, en D : $X_D=0$ , $Y_D=0$ et $Z_D=-p.{L_1+L_2}/{2}$ et $M↖{→}_D(D)=0↖{→}$
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