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Aix Island lighthouse

Phare de l'île d'Aix

 

Méthode de calcul:(Suite)

  • Deuxième composante : On barre la deuxième ligne et on calcule le déterminant 2*2 restant:

    $ |{\table x_1;x_2;x_3} ∧ |{\table y_1;y_2;y_3}$  $→$  $|{\table x_1, y_1;x_3,y_3}| =x_3 .y_1-x_1.y_3$

  • Troisième composante : On barre la troisième ligne et on calcule le déterminant 2*2 restant:

    $ |{\table x_1;x_2;x_3} ∧ |{\table y_1;y_2;y_3}$  $→$  $|{\table x_1, y_1;x_2,y_2}| =x_1 .y_2-x_2.y_1$

Propriétés :

  • Anticommutativité : $ X↖{→}∧Y↖{→} = -Y↖{→}∧ X↖{→} $
  • Distributivité à droite et à gauche : $ X↖{→}∧(Y↖{→}+Z↖{→}) = X↖{→}∧Y↖{→}+X↖{→}∧Z↖{→} $ et $ (X↖{→}+Y↖{→})∧Z↖{→} = X↖{→}∧Z↖{→}+Y↖{→}∧Z↖{→} $
  • Multiplication par un réel : $ (λ.X↖{→})∧Y↖{→}=X↖{→}∧(λ.Y↖{→})=λ.(X↖{→}∧Y↖{→})$

Calcul pratique d'un produit vectoriel :

si on définit l'angle $θ=(X↖{→},Y↖{→})$ alors $ X↖{→}∧Y↖{→}=∥X↖{→} ∥.∥Y↖{→} ∥.\sin(θ).k↖{→}$

Attention à ne pas oublier le vecteur !