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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
2- ENERGIE CINETIQUE
21- Définition
211- Solides Ponctuels
L'énergie cinétique d'un système de solides ponctuels s'exprime par:
$$Ec=1/2 .∑↙{i=0}↖{i=n}(m_i.V↖{→}(P_i)^2)$$212- Corps matériels homogènes
De même, pour les corps matériels homogènes, on aura:
$$R↖{→}(V)= 1/2.∫_S {V↖{→}(P)^2.dm}$$Remarques:
- $V↖{→}(P)^2=V↖{→}(P).V↖{→}(P)$ est un scalaire
- L'énergie cinétique est un SCALAIRE, unité (W.s).
22- Energies cinétique de translation et de rotation
Soient $(T_0)$ un repère fixe et $(T_s)$ un repère mobile lié au solide (S) (G représente le centre de gravité de (S).)
Dans ce cas, on peut écrire d'après la formule de transport des vitesses de deux points d'un même solide:
$$V↖{→}(P)=V↖{→}(G)+Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→}$$d'où: $$V↖{→}(P)^2=V↖{→}(G)^2+2.V↖{→}(G).(Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→})+(Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→})^2$$
d'après la propriété des produits mixtes: $(A↖{→}∧B↖{→}).C↖{→}=A↖{→}.(B↖{→}∧.C↖{→})$, on obtient: $$V↖{→}(P)^2=V↖{→}(G)^2+2.V↖{→}(G).(Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→})+Ω↖{→}_s.[{GP}↖{→}∧(Ω↖{→}_s∧{GP}↖{→})]$$
