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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
Remarques:
- ${u}↖{→}$ et ${d{u}↖{→}}/{dt}(=θ↖{•}.v↖{→})$ appartiennent au plan $(Ox_0y_0)$. Par conséquent, on peut écrire que ${d{u}↖{→}}/{dt}$ est le résultat du produit vectoriel d'un vecteur ${Ω}↖{→}$ , perpendiculaire au plan $(Ox_0y_0)$, et du vecteur ${u}↖{→}$. C'est à dire:
${d{u}↖{→}}/{dt}={Ω}↖{→}∧u↖{→}=θ↖{•}.v↖{→}$
En identifiant, on en déduit:
${Ω}↖{→}=θ↖{•}.k↖{→}$
- Ce vecteur est appelé vecteur rotation et est tel que:
- - son axe est perpendiculaire au plan où se produit la rotation
- - son module est égal à la vitesse angulaire $θ↖{•}={dθ}/{dt}$
- De la même façon, on obtient: ${d{v}↖{→}}/{dt}={Ω}↖{→}∧v↖{→}=-θ↖{•}.u↖{→}$
323- Coordonnées cylindriques
- ${OP}↖{→}= ρ.u↖{→}+z.k↖{→}$
- ${V}↖{→}(P)= {d{OP}↖{→}}/{dt} ={d(ρ.u↖{→})}/{dt} + {d(z.k↖{→})}/{dt} ={dρ}/{dt}.u↖{→} +ρ.{du↖{→}}/{dt} + {dz}/{dt}.k↖{→}+ z.{dk↖{→}}/{dt} $
${V}↖{→}(P)= ρ↖{•}.u↖{→} +ρ.θ↖{•}.v↖{→}+ z↖{•}.k↖{→} $
- ${γ}↖{→}(P)= {d{V}↖{→}(P)}/{dt}={d^2{OP}↖{→}}/{dt^2} ={d(ρ↖{•}.u↖{→})}/{dt} + {d(ρ.θ↖{•}.v↖{→})}/{dt} + {d(z↖{•}.k↖{→})}/{dt} = $ ${γ}↖{→}(P)=ρ↖{••}.u↖{→} +ρ↖{•}.{du↖{→}}/{dt} +ρ↖{•}.θ↖{•}.v↖{→}+ρ.θ↖{••}.v↖{→}+ρ.θ↖{•}.{dv↖{→}}/{dt}+ z↖{••}.k↖{→} $
${γ}↖{→}(P)=(ρ↖{••}-ρ.θ↖{•}^2).u↖{→} +(2.ρ↖{•}.θ↖{•}+ρ.θ↖{••}).v↖{→}+ z↖{••}.k↖{→} $
