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Phare de l'île d'Aix
2- EQUILIBRE DES TREILLIS
Supposons un treillis de barres articulées en équilibre sous l’effet de forces extérieures de chargement et de liaison satisfaisant les hypothèses précédemment énoncées. Nous pouvons considérer successivement alors l’équilibre des barres, puis l’équilibre des nœuds.
21- Equilibre des barres
Si nous isolons une barre quelconque, AB, du reste du treillis, nous devons représenter les actions de liaison de cette barre au reste du treillis par des forces $N↖{→}_{BA}$ et $N↖{→}_{AB}$ respectivement en A et B, pour satisfaire la condition d’assemblage par articulation.
La barre AB se trouve donc en équilibre sous l’effet des seules forces $N↖{→}_{BA}$ appliquées en A et $N↖{→}_{AB}$ en B.
Figure 4.3: Equilibre des barres
L’équilibre de la barre AB impose donc (condition nécessaire et suffisante d’équilibre d’un solide soumis à l’action de deux forces) que ces forces soient opposées.
$N↖{→}_{AB}=-N↖{→}_{BA}$, soit $N_{AB}.x↖{→}_{AB}=-N_{BA}.x↖{→}_{BA}$ d'où $N_{AB}=N_{BA}$
Remarque : Le résultat ci-dessus peut être obtenu en écrivant l'équation d'équilibre sur les moments : $M↖{→}_{F↖{→}ext}(A)=0↖{→}$ soit ${AB}↖{→} ∧N↖{→}_{AB}=0↖{→}$ , ce qui implique que $N↖{→}_{AB}$ est porté par la direction de AB. De même en B pour $N↖{→}_{BA}$ .
