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Phare de l'île d'Aix
42- Cas Particuliers
421- Solides soumis à deux forces extérieures
Soit un solide $(S_0)$ soumis à deux forces extérieures $F↖{→}_{10}$ et $F↖{→}_{20}$ . Soit P le point d'application de la force $F↖{→}_{10}$ . D'après le principe de la statique, l'équilibre du solide $(S_0)$ se traduit par :
d'où : $ M↖{→}_{F↖{→}_20}(P) = 0↖{→}$
- $F↖{→}_{10} +F↖{→}_{20} =0↖{→}$
- $ M↖{→}_{F↖{→}_10}(P) +M↖{→}_{F↖{→}_20}(P) = 0↖{→}$
Théorème: Si un solide est en équilibre sous l'action de deux forces extérieures, alors ces deux forces sont égales et opposées. Leur direction passe par les deux points d'application des forces.
422- Solides soumis à trois forces extérieures non parallèles
Soit un solide $(S_0)$ soumis à trois forces extérieures $F↖{→}_{10}$ , $F↖{→}_{20}$ et $F↖{→}_{30}$. On suppose parfaitement connues la force $F↖{→}_{10}$ ainsi que la direction de $F↖{→}_{20}$. Soit I le point d'intersection des directions des forces $F↖{→}_{10}$ et $F↖{→}_{20}$ . D'après le principe de la statique, l'équilibre du solide $(S_0)$ se traduit par:
Le point I appartient donc aussi à la direction de $F↖{→}_{30}$.
- $F↖{→}_{10} +F↖{→}_{20} +F↖{→}_{30}=0↖{→}$
- $ M↖{→}_{F↖{→}_10}(I) +M↖{→}_{F↖{→}_20}(I) +M↖{→}_{F↖{→}_30}(I)= 0↖{→}$
d'où: $ M↖{→}_{F↖{→}_30}(I)= 0↖{→}$
