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Phare de Chassiron sur l'île d'Oléron
Exercice 2.1
Soit un cadre constitué de quatre tiges $T_1$, $T_2$, $T_3$, et $T_4$ homogènes, de masse linéique $ ρ$, de longueur $α$ pour $T_2$ et $T_4$ et $β$ pour $T_1$ et $T_3$. Soient $G_1$, $G_2$, $G_3$ et $G_4$ les centres de gravité respectifs des tiges. Soit $O$ le centre du cadre. $T_1$ et $T_3$ sont parallèles à l'axe $y-y$ vertical , tandis que $T_2$ et $T_4$ sont parallèles à l'axe $x-x$ horizontal.
1- Donnez la matrice d'inertie de la tige $T_1$ en $G_1$ dans la base $(x↖{→},y↖{→},z↖{→}) $.
2- En déduire la matrice d'inertie de la tige $T_1$ en $O$ dans la base $(x↖{→},y↖{→},z↖{→}) $.
3- En déduire la matrice d'inertie du cadre en $O$ dans la base $(x↖{→},y↖{→},z↖{→}) $.
