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Phare de l'île d'Aix
41-Définition
Un torseur est un champ de vecteurs, antisymétrique de E. Un torseur $[\sc T]_A $ en un point A est défini par :
- un vecteur libre $ R↖{→} $ appelé Résultante du torseur,
- un vecteur $ M↖{→}_(A) $, dépendant du point A où il est exprimé, appelé Moment du torseur en A et vérifiant quels que soient les points A et B de l'espace :
$ M↖{→}_(B)=M↖{→}_(A)+BA↖{→} ∧ R↖{→} $ ou $ M↖{→}_(B)=M↖{→}_(A)+R↖{→} ∧ AB↖{→} $Remarque :
- La résultante d'un torseur est indépendante du point où est défini le torseur.
- On s'aperçoit de suite que la notion mathématique de torseur est parfaitement adaptée à la représentation des actions mécaniques forces et moments.
42-Application des torseurs à la représentation d'un champ de force
Soit, dans l'espace à trois dimensions de base orthonormée directe $b:(i↖{→} ,j↖{→},k↖{→})$, un champ de force défini par la donnée de la force $F↖{→} $ appliquée en un point $A(2,3,0)$.
$F↖{→} = F.\cos α.i↖{→}+F.\sin α.j↖{→}$ ou $F↖{→} =(F.\cos α, F.\sin α, 0)_b$ avec $F=∥F↖{→}∥$
